复旦大学“走进数学”春季营考情分析

2025年6月21日上午9:30-11:30,第二届复旦大学“走进数学”春季教学活动（复旦数学春季营）举行结业数学测试。此次试题的总体感受如下：

  深度融合：试题涵盖了代数、几何、数论等多个数学领域。例如，第1题将圆与弦、三角形面积的知识点结合在一起，第2题则巧妙地将数论中的素数指数与幂运算融合，考察了提升指数引理，测试了学生对于知识的串联和综合运用的能力。

  高思维层级：试题强调了逻辑推理和创新思维的重要性。比如，第5题要求分析置换规则的周期性，需要学生进行抽象建模；第7题则要求学生通过严谨的递推和反证思维，证明多项式迭代的最小正整数。

  应用与拓展性强：第3题的平面分割和第4题的取球操作，都紧密联系实际，但需要学生将问题数学化、抽象化。第8题的切折定理应用，则结合了几何直观和动手逻辑，引导学生探究“为什么”和“怎么用”，从几何对称、折叠裁剪的角度出发，理解图形构造与裁剪的关联，培养学生对于数学直观和本质的洞察力。

复旦大学“走进数学”春季营试题及答案

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