8月5日，清华大学2020年暑期学校进行综合学业测试，为方便考生提前准备，整理清华大学2019年暑期综合营考试部分试题，供参考。

部分真题

1、已知0<x<π/2，（1）求证：sinx+tanx>2x;(2)已知n是正整数，求使得tanx-x>n(x-sinx)恒成立的最大n。

2、已知π/2<x<π，求证cosx+sinx大于2x

3、投硬币，正面+1，背面+2，设得分为n的概率为p（n）1.求p（2） 2.i.求证：1-p（n+1）=1/2p（n）ii.求p（n）通项公式

4、（以下字母组合均为向量）已知Rt三角形ABC斜边|AB|=根号2019，求AC•AB+BC•CA+AB•CB

5、0<a<b<90度,试比较b-a,sinb-sina,tanb-tana