指数均值与对数均值不等式 一．基本原理 1．对数均值不等式：两个正数和的对数平均定义： 对数平均与算术平均､几何平均的大小关系： （此式记为对数平均不等式），取等条件：当且仅当时，等号成立． 证明如下：不失一般性，可设．（1）先证：……① 不等式①（其中） 构造函数，则． 因为时，，所以函数在上单调递减，故，从而不等式①成立. （2）再证：……② 不等式②（） 构造函数，则． 因为时，，所以函数在上单调递增， 故，从而不等式②成立；综合（1）（2）知，对，都有对数平均不等式成立，当且仅当...